题目内容
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，证明：AB∥CF．
考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，连接AD，BE，CF，交点为O，可得△OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF，△OAF均为等边三角形，进而根据内错角相等，两直线平行，可得答案．
解答：
解：∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，
如下图所示：
连接AD，BE，CF，由正六边形的几何特征可得：
AD，BE，CF交于一点O，
且△OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF，△OAF均为等边三角形，
故∠ABO=∠BOC=60°，
故AB∥OC，
即AB∥CF
如下图所示：
连接AD，BE，CF，由正六边形的几何特征可得：
AD，BE，CF交于一点O，
且△OAB，△OBC，△OCD，△ODE，△OEF，△OAF均为等边三角形，
故∠ABO=∠BOC=60°，
故AB∥OC，
即AB∥CF
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，正六边形的几何特征，直线平行的判断，难度不大，属于基础题型．
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