计算不定积分${∫} {\;}^{\;}$$\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}sinx+2x-1}{{x}^{2}}$dx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．计算不定积分${∫}_{\;}^{\;}$$\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}sinx+2x-1}{{x}^{2}}$dx．

分析根据基本积分公式即可求出答案．

解答解${∫}_{\;}^{\;}$$\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}sinx+2x-1}{{x}^{2}}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$（x+3sinx+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3cosx+2lnx+\frac{2}{{x}^{3}}$+c．

点评本题考查了不定积分的计算，关键是化简被积函数，属于基础题．

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10．tan2013°-tan78°+tan2013°tan78°=-1．

11．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

8．已知不等式x²-x≤0的解集为[a，b]，则${∫}_{a}^{b}$x（x-1）dx=-$\frac{1}{6}$．

15．已知角θ的顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，若A（x，-1）是角θ终边上的一点，且cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则x的值为（　　）

5．下列向量与向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）垂直，且是单位向量的为（　　）

（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

D．

（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）

12．与向量$\overrightarrow{a}$=（5，12）平行的单位向量为±（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）．

10．在△ABC中，已知AB=16，AC=12，BC=10，点I为△ABC内一点，且存在实数λ、μ，使得$\overrightarrow{AI}$=$\overrightarrow{AB}$+λ（$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$），$\overrightarrow{AI}$=$\overrightarrow{AC}$+μ（$\frac{\overrightarrow{CA}}{|\overrightarrow{CA}|}$+$\frac{\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CB}|}$），则$\frac{\overrightarrow{CI}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{BC}|}$的值为（　　）

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