题目内容

已知向量a=(),b=(2,cos2x).

(1)若x∈(0,］,试判断a与b能否平行?

(2)若x∈(2,］,求函数f(x)=a·b的最小值.

解:(1)若a与b平行,则有·cos2x=·2,

因为x∈(0,］,sinx≠0,所以得cos2x=-2,

这与｜cos2x｜≤1相矛盾,故a与b不能平行.

(2)由于f(x)=a·b==2sinx+,又因为x∈(0, ］,所以sinx∈(0, ］.于是2sinx+≥2,当且仅当2sinx=,即sinx=时取等号.故函数f(x)的最小值等于2.

练习册系列答案
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已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，对任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．现给出下列四个结论：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
则正确的结论序号为
 
．（写出你认为所有正确的结论序号）
已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1，则(
a
+
b
)2的值为
 
．
已知向量
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)，则
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）
已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．
（2010•南宁二模）已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1则（
a
+
b
）2的值为（　　）

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