题目内容
【题目】如图，四棱锥
，
，
，
，
，M，O分别为CD和AC的中点，
平面ABCD．
求证：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在线段PM上一点N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析（2）当N为PM靠近P点的三等分点时，
平面PAB．
【解析】
连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为
则
，故
≌
，于是
，
，根据勾股定理求出AC，BM的值得出BF，CF，由勾股定理得逆定理得出
，又由
平面ABCD得
，故BF
平面PAC，于是平面
平面PAC；
连结PE，则当平面PAB时，
，故当
时，结论成立．
解：连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．
，O是CD，AC的中点，
，
，
是AB的中点，
．
．
．
，
，
≌，
，
．
，
．
，
，即
．
平面ABCD，
平面ABCD，
，又
平面PAC，
平面PAC，
，
平面PAC，又平面PBM，
平面
．
当N为PM靠近P点的三等分点时，平面PAB．
证明：连结PE，由可知
，
，
，
，又
平面PAB，
平面PAB，
平面PAB．
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