Question

【题目】已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设,是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于, 两点. 求证：.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)由极坐标方程与直角坐标方程的互换公式，可直接得到直角坐标方程；由直线的倾斜角和定点可直接写出参数方程；

(2)将直线的参数方程代入抛物线方程，结合韦达定理可直接写出，进而可求出结果.

（1）由可得，所以即为曲线E的直角坐标方程；

因为直线倾斜角为，且过点，所以其参数方程为：

(t为参数)

（2）,关于直线对称，

,的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为,

把直线(t为参数)代入,

并整理得：

根据韦达定理，，即.

同理即.

∴,即.