Question

【题目】一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到元.新生产线投入需要固定成本万元,变化成本万元,另外需要万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

Answer 1

【答案】等于 10.25万件，商品的每件定价为25元．

【解析】

根据题意列出不等式,然后常变量分离,构造函数,利用基本不等式可以求出函数的最小值,这样可以求出销售量的最小值以及此时商品的每件定价.

由题意可知：,

设（当且仅当时取等号）,

因此 ,所以该商品技术升级后的销售量至少应达到10.25万件时，才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和,此时商品的每件定价为25元．