题目内容

已知θ∈[0，
π
2
]，则直线y=xsinθ+1的倾斜角的取值范围是（　　）
分析：由题意易得直线的斜率k∈[0，1]，即tanα∈[0，1]，由倾斜角的取值范围和正切函数可得答案．
解答：解：∵θ∈[0，
π
2
]，∴sinθ∈[0，1]，
故直线y=xsinθ+1的斜率k∈[0，1]，
设直线的倾斜角为α，则tanα∈[0，1]，
又α∈[0，π），故α∈[0，
π
4
]，
故选D
点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围，涉及三角函数的值域问题，属基础题．
练习册系列答案
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①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．
已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，则sinα=
 
．
已知0≤θ＜2π，复数
i
cosθ+isinθ
＞0，则θ的值是（　　）
已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，则cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．
已知0≤x≤
π
2
，则函数y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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