题目内容
15．已知函数f（x）=x3-3x2+8．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的极大值．
分析 （Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；
（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．
解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
f（1）=6，f′（1）=-3，
故切线方程是：y-6=-3（x-1），
整理得：3x+y-9=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（-∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
故f（x）极大值=f（0）=8．
点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
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5．根据回归系数b和回归截距$\widehat{a}$的计算公式可知：若y与x之间的一组数据为：
若拟合这5组数据的回归直线恒经过的点是（4，6），则表中的M的值为7，N的值为7．
| x | 1 | M | 3 | 4 | 5 |
| y | 3 | 5 | 6 | N | 9 |
3．定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | ||
| C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | 以上情况均有可能 |
10．已知过点P作曲线y=x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是（ ）
| A． | （0，0） | B． | （0，1） | C． | （1，1） | D． | （-2，-1） |
20．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：
则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | -6 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | -6 |
| A． | {x|x＜-2，或x＞3} | B． | {x|x≤-2，或x≥3} | C． | {x|-2＜x＜3} | D． | {x|-2≤x≤3} |
如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中$CD=2\sqrt{3}$，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB=2$\sqrt{7}$．
11．若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | B． | 若a＜b＜0，则a2＞ab | C． | 若a＜b，则$\frac{1}{a}$$＞\frac{1}{b}$ | D． | 若a＞b＞0，则$\frac{b}{a}$$＞\frac{a}{b}$ |