Question

6．设x，y为实数，若4x²+y²+xy=5，则2x+y的最大值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 令2x+y=t，则y=t-2x，代入4x²+y²+xy=5，化为：6x²-3tx+t²-5=0，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：令2x+y=t，则y=t-2x，
∴4x²+（t-2x）²+x（t-2x）=5，
化为：6x²-3tx+t²-5=0，
∵x为实数，∴△=9t²-24（t²-5）≥0，
解得：t²≤8，
解得$-2\sqrt{2}≤t≤2\sqrt{2}$，
∴2x+y的最大值为：2$\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．