题目内容
13．定义在R的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=5，f（1）=3，则f（11）=（ ）| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 由f（x）f（x+2）=5，判断函数的周期性，利用周期性进行求解即可．
解答 解：∵f（x）f（x+2）=5，
∴f（x）≠0，且f（x）f（x+2）=f（x+2）f（x+4）=5，
则f（x）=f（x+4），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
则f（11）=f（8+3）=f（3），
∵f（x）f（x+2）=5，f（1）=3，
∴f（1）f（3）=5，
即f（3）=$\frac{5}{3}$，
即f（11）=$\frac{5}{3}$，
故选：C
点评 本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}}&{x≥3}\\{f（x+1）}&{x＜3}\end{array}}\right.$，则f（1）的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | 24 | D． | 12 |