题目内容
3.已知线段AB的中点M(-$\frac{1}{2}$,1),若向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=(3,2)同向,且|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|,则点A的坐标是(-5,-2).分析 向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=(3,2)同向,可设$\overrightarrow{AB}$=λ(3,2)=(3λ,2λ),λ>0.由于|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|,可得λ=3.$\overrightarrow{AB}$=(9,6).设A(a,b),B(c,d),可得c-a=9,d-b=6,$\frac{a+c}{2}$=$-\frac{1}{2}$,$\frac{b+d}{2}$=1,联立解出即可.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$=(3,2)同向,
可设$\overrightarrow{AB}$=λ(3,2)=(3λ,2λ),λ>0.
∵|$\overrightarrow{AB}$|=3|$\overrightarrow{a}$|,∴$\sqrt{(3λ)^{2}+(2λ)^{2}}$=3$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$,解得λ=3.
∴$\overrightarrow{AB}$=(9,6).
设A(a,b),B(c,d),
则c-a=9,d-b=6,$\frac{a+c}{2}$=$-\frac{1}{2}$,$\frac{b+d}{2}$=1,
解得a=-5,b=-2.
∴A(-5,-2).
故答案为:(-5,-2).
点评 本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、中点坐标公式、向量相等,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |