Question

5．随机地向半圆0＜y＜$\sqrt{2ax-{x^2}}$（a为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于$\frac{π}{4}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 因为点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，

解答 解：半圆0＜y＜$\sqrt{2ax-{x^2}}$（a为正常数）内掷一点，原点与该点的连线与x轴的夹角小于$\frac{π}{4}$的区域如图：

点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则$\frac{\frac{π{a}^{2}}{4}+\frac{1}{2}{a}^{2}}{\frac{π{a}^{2}}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法，首先正确画出满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．