题目内容

13．“x＞2“是“x2+2x-8＞0“成立的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由x2+2x-8＞0解得x＞2，或x＜-4．即可判断出结论．

解答 解：由x2+2x-8＞0解得x＞2，或x＜-4．
∴“x＞2“是“x2+2x-8＞0“成立的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的一个短轴端点是（0，2$\sqrt{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
4．设AB是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是101a．
1．已知点F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点，若椭圆上存在点P使得$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=2|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$，则此椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{3}$，1）
8．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且sin（π+α）=-$\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{4}{3}$
18．在△ABC中．
（1）|$\overrightarrow{AC}$|=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{AC}$．
（2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆的直径，求$\overrightarrow{BP}•\overline{CQ}$的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量$\overrightarrow{PQ}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角．
5．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
2．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求证：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}$-2．
3．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，2）是否存在直线l与椭圆交于不同的A，B两点．使OA⊥OB（O为坐标原点）．若存在求直线方程，若不存在说明理由．

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