Question

10．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，而$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则实数λ=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴存在实数k，使得k（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∴（k-λ）$\overrightarrow{a}$+（3k+1）$\overrightarrow{b}$=0，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
∴k-λ=0且3k+1=0，
解得λ=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目