Question

到两点F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和为10的点的轨迹方程是

 

（写成标准形式）．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆定义可得，动点的轨迹为以F₁（-3，0）、F₂（3，0）为焦点，且长轴为10的椭圆，且得到椭圆的长半轴和半焦距，求出椭圆的短半轴长，代入椭圆标准方程得答案．

解答： 解：由题意可得动点的轨迹为以F₁（-3，0）、F₂（3，0）为焦点，且长轴为10的椭圆，
∴c=3，2a=10，a=5．
则b²=a²-c²=25-9=16．
动点的轨迹方程为

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的标准方程，是基础题．