Question

一条光线从点A（-4，-2）射出，到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1，6）．求BC所在直线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：求出A关于直线y=x的对称点A′，D关于y轴的对称点D′，由入射光线和反射光线的性质可得，过A′D′的直线方程即为BC所在直线的方程，由直线方程的两点式得答案．

解答： 解：如图，A（-4，-2），D（-1，6），

由对称性求得A（-4，-2）关于直线y=x的对称点A′（-2，-4），
D关于y轴的对称点D′（1，6），
则由入射光线和反射光线的性质可得：过A′D′的直线方程即为BC所在直线的方程．
由直线方程的两点式得：

y+4

6+4

=

x+2

1+2

．
整理得：10x-3y+8=0．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了入射光线和反射光线的性质，考查了直线方程的两点式，是基础题．