题目内容

已知点G是△ABC的重心，且6sinA• $数学公式$ • $数学公式$ • $数学公式$ ，则cosC=________．

$\text{[math]}$
分析：利用点G是△ABC的重心，可得 $\text{[math]}$ ，结合6sinA• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，可得（-6a+4b） $\text{[math]}$ +（-6a+3c） $\text{[math]}$ ，从而可得a，b，c的关系，利用余弦定理，即可求得cosC．
解答：∵点G是△ABC的重心，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵6sinA• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
∴6a（ $\text{[math]}$ ）+4b $\text{[math]}$ +3c• $\text{[math]}$ ，
∴（-6a+4b） $\text{[math]}$ +（-6a+3c） $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线
∴ $\text{[math]}$
不妨设a=2，b=3，c=4
∴cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

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（把你认为真命题序号都填在横线上）