Question

（文）已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=3^x-1，则f(log

1

3

36)=

 

（理）已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若

OA

+

OB

+

OC

=λ

OG

，则λ的值是

 

．

Answer 1

分析：（文）由函数是奇函数得到f（-x）=-f（x）和f（x+3）=f（x）把则f（ log 

1

3

36）进行变形得到 log₃

36

27

∈（0，1）时函数f（x）=3^x-1，求出即可．
（理）本题中的所给的向量等式不易处理，考虑到点G是△ABC的重心，故可根据重心的性质先得到相关的向量方程，再由向量的运算规则将等式中的向量用题设中的四个向量表示出来，整理，根据同一性求得参数的值．

解答：（文）解：函数f（x）满足f（x+3）=f（x）和f（-x）=-f（x）
则f（ log 

1

3

36）=f（-log₃36）=-f（log₃36）=-f（log₃36-3）=-f（log₃

36

27

），
因为 log₃

36

27

∈（0，1）
则f(log

1

3

36)=-（3 log 3

36

27

-1）=-

1

3

故答案为-

1

3

；
（理）解：由于G是三角形ABC的重心，则有

GA

+

GB

+

GC

=

0

，

OA

-

OG

+

OB

-

OG

+

OC

-

OG

=

0

故

OA

+

OB

+

OC

=3

OG

又由已知

OA

+

OB

+

OC

=λ

OG

故可得λ=3
故答案为：3

点评：（文）考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．
（理）本题考查向量的相等及向量的加减运算法则，向量数乘的概念，三角形重心的几何性质，是向量在几何中应用的基本题型．解决本题的关键是利用重心的几何性质建立起向量等式，此类题一定要注意找准下手的角度．