Question

【题目】函数.

（1）若，试讨论函数的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般求导后，求函数的单调性. (2)第（2）问，一般要利用第一问的结论同时要对a分类讨论，结合函数的图像和性质分析求出a的取值范围.

试题解析： .

（1）若，则在时恒成立，∴的增区间是.

（2）①若，由（1）知在上单增，故不可能有两个零点.

②若，令，则，

∴在上单减，

∵，，

∴，使得，即，

当时，，即；当时，，即.

故在上单增，在上单减，

∴ .

若有两个零点，首先须 ，

令 ，则在上单增，

∵，∴须即，∴ 且，

得到，

此时，（1），∴，

∴ .

（2）取且，则，

，

∴在和各一个零点，

综上，有两个零点，的取值范围是.