Question

【题目】已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.

（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；

（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】试题分析：（1）第一问，一般先设出直线的方程，再根据直线和圆相切得到b的值. 再利用直线和抛物线方程组的判别式等于零，得到P的值. (2)第（2）问，一般利用函数的思想求的取值范围.先要分别计算出，，从而得到函数，再选择合适的方法求取值范围.

试题解析：

（1）由题设知：，且，

由与相切知，到的距离，得，

∴：.

将与的方程联立消得，

其得，

∴：.

综上，：，：.

（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.

此时，又知，设，，

由消得，

其得，从而解得，

由与切于点知到：的距离，得则，故.

由得，

故 .

到：的距离为 ，

∴ ，

又，

∴ .

当且仅当即时取等号，

与上同理可得，时亦是同上结论.

综上，的取值范围是.