题目内容
19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{x}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，g（x）=acos$\frac{πx}{2}$+5-2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[$\frac{7}{3}$，5]．分析 由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{x}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，
∴f（x）∈[0，$\frac{1}{3}$]；
∵g（x）=acos$\frac{πx}{2}$+5-2a（a＞0），当x2∈[0，1]时，
∴acos$\frac{πx}{2}$∈[0，a]
∴g（x）∈[5-2a，5-a]
∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
∴[5-2a，5-a]∩[0，$\frac{1}{3}$]≠∅，
∴只需排除[5-2a，5-a]∩[0，$\frac{1}{3}$]=∅的情况，
即5-2a＞$\frac{1}{3}$，或5-a＜0，得a＜$\frac{7}{3}$或a＞5
∴a的取值范围是[$\frac{7}{3}$，5]．
点评 本题考查存在性问题，以及求函数值域问题．
练习册系列答案
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已知菱形ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半圆弧上．（不同于B，C）．
14．户外运动已经成为一种时尚运动．某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查．
（Ⅰ）通过对挑选的50人进行调查，得到如下2×2列联表：
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率．
附：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
随机数表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
| 男员工 | 5 | ||
| 女员工 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率．
附：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
随机数表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
9．已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am•an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $-\sqrt{2}$ |