题目内容
函数f（x）=log22x-log2x2，则函数f（x）在区间[
，2]上的值域是 ．
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考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法结合一元二次函数的性质即可得到结论．
解答：
解：函数的定义域为（0，+∞），
则f（x）=log22x-log2x2=log22x-2log2x，
设t=log2x，则函数等价为y=t2-2t=（t-1）2-1，
当x∈[
，2]，
则t∈[-1，1]，
则-1≤y≤3，
即函数的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]
则f（x）=log22x-log2x2=log22x-2log2x，
设t=log2x，则函数等价为y=t2-2t=（t-1）2-1，
当x∈[
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则t∈[-1，1]，
则-1≤y≤3，
即函数的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]
点评：本题主要考查函数值域的求解，利用换元法结合一元二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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