Question

已知命题P：?x₀∈R，ax₀²+2x₀+3≤0，若P为假命题，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：简易逻辑

分析：“?x₀∈R，使ax₀²+2x₀+3≤0”为假命题，等价于?x∈R，ax²+2x+3＞0为真命题，由此可以确定实数a的取值范围．

解答： 解：?x₀∈R，使ax₀²+2x₀+3≤0为假命题，等价于?x∈R，ax²+2x+3＞0为真命题，
∴a≤0时，不满足题意；
a＞0时，△=2²-4a×3＜0，
解得a＞

1

3

，
∴实数a的取值范围是{a|a＞

1

3

}．
故答案为：{a|a＞

1

3

}．

点评：本题通过特称命题与全称命题的关系，考查一元二次不等式的恒成立问题，是基础题．