Question

13．过抛物线y²=4x焦点F且倾斜角为60°的直线l在第一象限交抛物线于A，直线l与抛物线的准线交于B，则|AB|=8．

Answer 1

分析 求出直线方程，联立直线与抛物线方程消元，利用抛物线的定义，可得结论．

解答 解：由已知可得直线AF的方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
令x=-1，y=-2$\sqrt{3}$，所以B（-1，-2$\sqrt{3}$）
联立直线与抛物线方程消元得：3x²-10x+3=0，
解之得：x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$（据题意应舍去），
由抛物线定义可得：|AF|=x₁+$\frac{P}{2}$=3+1=4．
∵|BF|=$\sqrt{4+12}$=4，
∴|AB|=4+4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．