Question

设f（x）=

ex             (x＜0) a+x        (x≥0)

当a为何值时，函数f（x）是连续的．

Answer 1

分析：本题可根据分段函数的基本知识，对式子中各个范围进行分析即可．

解答：解：

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0+

（a+x）=a，

lim

x→0-

f（x）=

lim

x→0-

e^x=1，而f（0）=a，
故当a=1时，

lim

x→0

f（x）=f（0），
即说明函数f（x）在x=0处连续，而在x≠0时，
f（x）显然连续，于是我们可判断当a=1时，
f（x）在（-∞，+∞）内是连续的．

点评：本题考查分段函数的基本知识，注意分段函数讨论连续性，一定要讨论在“分界点”的左、右极限，进而断定连续性．