Question

（2009•襄阳模拟）某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表：

球的颜色	一红一蓝	两蓝	两红
奖金数	100元	150元	200元

经测算该商场赢利为销售额的10%，已知箱中已放有2个红色球和5个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？（抽出任一颜色球的概率相同）．

Answer 1

分析：先确定在箱中至少放入x个其它颜色的球，获得奖金数为ξ 的取值，再求出相应的概率，从而得分布列，由期望公式即可得不等式，从而得解．

解答：解：该商场应在箱中至少放入x个其它颜色的球，获得奖金数为ξ，
则ξ=0，100，150，200
P（ξ=0）=

C 2 x

C 2 x+2

=

x(x-1)

(x+7)(x+6)

，P（ξ=100）=

C 1 2 C 2 5

C 2 x+2

=

20

(x+7)(x+6)

，
P（ξ=150）=

C 2 5

C 2 x+2

=

20

(x+7)(x+6)

P（ξ=200）=

C 2 2

C 2 x+2

=

2

(x+7)(x+6)

，（8分）
∴Eξ=0×

x(x-1)

(x+7)(x+6)

+100×

20

(x+7)(x+6)

+150×

20

(x+7)(x+6)

+200×

2

(x+7)(x+6)

=

5400

(x+7)(x+6)

（10分）
由已知，Eξ≤500×10%=50，即

5400

(x+7)(x+6)

≤50
x²+13x-66≥0 （x∈Z^*）
解得：x≥4
∴该商场应在箱中至少放入4个其它颜色的球．（12分）

点评：本题以实际问题为载体，考查离散型随机变量的分布列及其期望，关键是确定变量及其取值．