Question

（2009•襄阳模拟）将函数f（x）=2^x+1-1的反函数的图象按向量

a

=（1，1）平移后得到函数g（x）的图象，则g （x）的表达式为（　　）

A．g（x）=log₂（x+2）

B．g（x）=log₂x

C．g（x）=log₂x-2

D．g（x）=log₂x+2

Answer 1

分析：由f（x）=y=2^x+1-1，知f^-1（x）=log₂（x+1）-1，x＞-1．把f^-1（x）=log₂（x+1）-1图象按向量a=（1，1）平移后得到函数为：y-1=log₂x-1，所以g（x）=log₂x．

解答：解：设f（x）=y=2^x+1-1，
则2^x+1=y+1，
∴x+1=log₂（y+1），
x=log₂（y+1）-1，
∴f^-1（x）=log₂（x+1）-1，x＞-1．
把f^-1（x）=log₂（x+1）-1图象按向量a=（1，1）平移后得到函数为：y-1=log₂x-1，
即g（x）=log₂x．
故选B．

点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数的性质和应用．