题目内容
已知命题p：方程x2+ax+1=0有两个不相等的负实根，命题q：?x∈R，x2+ax+a＞0，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：本题的关键是给出命题p：方程x2+ax+1=0有两个不相等的负实根，命题q：?x∈R，x2+ax+a＞0，为真时a的取值范围，在利用若p、q一真一假，确定a的取值范围．
解答：
解：∵命题p：方程x2+ax+1=0有两个不相等的负实根
∴若p为真，那么
即a＞2
又∵命题q：?x∈R，x2+ax+a＞0，
∴△=a2-4a＜0
即0＜a＜4
∵若p或q为真，p且q为假
∴p、q一真一假
①p真q假，
∴a≥4
②p假q真，
∴0＜a≤2
综上实数a的取值范围：0＜a≤2或a≥4
∴若p为真，那么
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即a＞2
又∵命题q：?x∈R，x2+ax+a＞0，
∴△=a2-4a＜0
即0＜a＜4
∵若p或q为真，p且q为假
∴p、q一真一假
①p真q假，
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∴a≥4
②p假q真，
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∴0＜a≤2
综上实数a的取值范围：0＜a≤2或a≥4
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
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