题目内容
△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
=
，A、B、C成等差数列，则角C=（ ）
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
分析：由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2A=sin2B，再由三角形内角的范围得到2A=2B或2A+2B=π．
由A、B、C成等差数列求出角B，最后结合三角形内角和定理得答案．
由A、B、C成等差数列求出角B，最后结合三角形内角和定理得答案．
解答：解：由
=
，利用正弦定理得：
=
，
即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π．
∴2A=2B或2A+2B=π．
∴A=B或A+B=
．
又A、B、C成等差数列，则A+C=2B，由A+B+C=3B=π，得B=
．
当A=B=
时，C=
；
当A+B=
时，C=
．
∴C=
或
．
故选：D．
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
| sinA |
| sinB |
| cosB |
| cosA |
即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A+B＜π．
∴2A=2B或2A+2B=π．
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
又A、B、C成等差数列，则A+C=2B，由A+B+C=3B=π，得B=
| π |
| 3 |
当A=B=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
当A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴C=
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题．
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