Question

14、函数y=3^x+1（x∈R）的反函数是

y=-1+log₃x（x＞0）

．

Answer 1

分析：该题考查指数式和对数式的互化及反函数的求法，利用反函数的定义结合指对互化即可获得．

解答：解：由y=3^x+1得 x+1=log₃y，即：x=-1+log₃y，
又∵原函数的值域是y＞0，
∴函数y=3^x+1（x∈R）的反函数是y=-1+log₃x（x＞0）．
故答案为：y=-1+log₃x（x＞0）．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．