化简$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$的结果是( )A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$-2\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．化简$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$的结果是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$-2\sqrt{2}$

分析通分化简，利用二倍角和辅助角公式即可得解．

解答解：由$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$=$\frac{cos15°-sin15°}{sin15°cos15°}$=$\frac{\sqrt{2}cos（15°+45°）}{\frac{1}{2}sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{4}}=2\sqrt{2}$．
故选C

点评本题考查了二倍角和辅助角公式的灵活运用和计算能力，比较基础．

练习册系列答案

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2．已知A${\;}_{n}^{2}$=132，则n等于（　　）

14．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦点F₁，F₂与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点重合．且直线x-y-1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（　　）

A．

${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$

B．

$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$

C．

$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$

D．

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

11．凸边形的性质：如果函数f（x）在区间D上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量x₁，x₂，…，x_n，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，当且仅当x₁=x₂=…=x_n时等号成立，已知函数y=sinx上是凸函数，
则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

18．已知函数f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax²-1．
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（2）若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x₁、x₂，求证：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

8．方程$y=-\sqrt{3-{x^2}}$表示的曲线是（　　）

15．已知a，b∈R，i是虚数单位，若i（1-ai）=1-bi，则a-b=2．

12．计算；
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13．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A₁B₁C₁是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为$\frac{3π}{8}$．

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