题目内容
17．①设数列{an}的前n项和为Sn，由an=2n-1，求出S${\;}_{1}={1}^{2}$，S${\;}_{2}={2}^{2}$，S${\;}_{3}={3}^{2}$，…，推断：S${\;}_{n}={n}^{2}$；②由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积S=πab．则①②两个推理依次是（ ）| A． | 归纳推理，类比推理 | B． | 演绎推理，类比推理 | ||
| C． | 类比推理，演绎推理 | D． | 归纳推理，演绎推理 |
分析 根据归纳推理是由特殊到一般，类比推理是根据对象的相似性，推导结论，由此可得结论．
解答 解：对于①，由an=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和，是由特殊推导出一般性的结论，属于归纳推理，
对于②，是由圆类比椭圆，由圆的面积类比椭圆的面积，故属于类比推理，
故选：A．
点评 本题考查归纳推理、类比推理，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的探究能力．
练习册系列答案
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11．
过椭圆C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）
过椭圆C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B．且点B在x轴上射影恰好为右焦点F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）| A． | （$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$） | B． | （$\frac{2}{3}$，1） | C． | （$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$） |
四棱锥S-ABCD中SA⊥底面ABCD，ABCD是正方形，且SA=AB，若点E是SA的中点．
2．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，$\sqrt{3}$cosA），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos（A+B），则C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
9．已知函数g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e为自然对数的底数），若函数y=g（x）的图象与函数h（x）=2lnx-2的图象存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | e2 | D． | 2e2 |
6．已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[-1，0]时，f（x）=|x|．若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\;\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{0，\;\frac{1}{3}}]$ | C． | $（{0，\;\frac{1}{4}}]$ | D． | $[{\frac{1}{4}，\;\;\frac{1}{3}}]$ |
7．下列函数中，对定义域中的任一实数x均满足f（$\sqrt{2}x$）=2f（x）的是（ ）
| A． | f（x）=log2x | B． | f（x）=x|x| | C． | f（x）=x2+1 | D． | f（x）=2x |