Question

如图，，四边形ABCD是正方形，，分别是AB、PC的中点．

(1)求证：

(2)求证：

(3)求二面角的余弦值

Answer 1

因为

所以,又四边形ABCD为正方形，所以

如图：建立空间直角坐标系，因为,

所以,,,,,…………2分

（1）因为,,所以，即平面PAD的一个法向量为,又,所以,又,所以……………………4分

（2）， 设平面MND的一个法向量，

则：所以 令，则

所以，,,设平面PDC的一个法向量,则所以，令，则，所以，又

所以： ……………………………………………………9分

（3）由（2）可知是平面MND的一个法向量，因为

所以是平面MBCD的一个法向量。

又==,

所以二面角的余弦值为…………………………………………14分