Question

偶函数f（x）满足f（x+1）=

1-f(x)

1+f(x)

，且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的方程f（x）=（

1

10

）^|x|在[-2，3]上的根的个数是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（x+1）=f（x-1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[-2，3]上，函数y-f（x）和y=10^-|x|的简图，根据图象，容易得到结果．

解答： 解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=

1-f(x)

1+f(x)

，
∴解答：f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
画出函数f（x）和函数y=(

1

10

)|x|=10^-|x|的图象，
如图示：
，
根据图象，知关于x的方程f（x）=10^-|x|在[-2，3上根的个数是5
故选：C．

点评：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．