Question

证明：
（1）若函数f（x）与g（x）在区间I上都是增函数，则f（x）+g（x）在区间I上也一定是增函数．
（2）若函数f（x）与g（x）在区间I上都是减函数，则f（x）+g（x）在区间I上也一定是减函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：根据函数单调性的定义进行证明即可．

解答： 证明：（1）∵对于给定区间I上的函数f（x）、g（x），若对于任意x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂）
∴f（x₂）+g（x₂）＞f（x₁）+g（x₁）
∴f（x）+g（x）在区间I上也一定是增函数．
（2）∵对于给定区间I上的函数f（x）、g（x），若对于任意x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），g（x₁）＞g（x₂）
∴f（x₂）+g（x₂）＜f（x₁）+g（x₁）
∴f（x）+g（x）在区间I上也一定是减函数．

点评：本题主要考察了函数单调性的判断与证明，属于基本知识的考查．