Question

不等式组

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

 表示的平面区域的面积等于3，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出约束条件

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答： 解：不等式组

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

所围成的区域如图所示．
∵其面积为3，∴S=

1

2

×2×AC=3
∴|AC|=3，
∴A的坐标为（2，3），
代入ax-y+2=0，
得a=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．