Question

设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，求：A∪B，（∁_UA）∩B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．
（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．

解答： 解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|

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≤x≤2}．
又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，
∴a≤

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；
（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，
∴A∪B={x∈R|

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≤x≤2}，
（∁_UA）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|

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≤x≤2}={x∈R|

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≤x＜1}．

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．