题目内容

8．写出命题：“若方程ax2-bx+c=0的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0．

分析 互为逆否命题的两个命题为等价命题，所以本题的实质是写出命题的逆否命题．

解答 解：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以和命题“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是：
 若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0．
故答案为：若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0

点评 本题考查了原命题和逆否命题的等价关系．

练习册系列答案
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14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（{1，-3}），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{3，7}）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．
19．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，则f[f（-2）]的值为（　　）
A．1B．3C．-2D．-3
16．①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），f（sinθ）＞f（cosθ）．
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜$\frac{π}{2}$．
③函数f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-2x）+1的单调增区间为$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]，k∈Z$
④cos（x+$\frac{π}{6}$）≥-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集为{x|$\frac{5π}{6}$+2kπ≤x≤$\frac{7π}{6}$+2kπ，k∈Z}
其中真命题的个数有（　　）
A．0B．1C．2D．3
3．命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（　　）
A．若2x+1≥3，则x≥1B．若2x+1＜3，则x＜1C．若x≥1，则2x+1＜3D．若x＜1，则2x+1≥3
13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的取值范围为[-1，3]．
20．若集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x2＜2x}，则“x∈A∩B”是“x∈（0，1）”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{cos2πx，x≤0}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{2}$）+f（-$\frac{1}{2}$）的值等于（　　）
A．0B．±2C．2D．-2
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a=2，b=6，A=30°，则能满足此条件的三角形的个数是0个．

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