题目内容
20．若集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x2＜2x}，则“x∈A∩B”是“x∈（0，1）”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
分析 分别求出A、B的不等式，求出A∩B，根据充分必要条件的定义判断即可．
解答 解：A=$\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≤0}\right.}\right\}$={x|0≤x＜1}，
B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，
故A∩B=（0，1），
则“x∈A∩B”是“x∈（0，1）”充要条件，
故选：C．
点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的运算，是一道基础题．
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