题目内容
19．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，则f[f（-2）]的值为（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | -2 | D． | -3 |
分析 由已知利用偶函数的性质得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+x，x≤-2}\\{{x}^{2}+1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$，从而f（-2）=2-2=0，进而f[f（-2）]=f（0），由此能求出结果．
解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，
$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x≥2}\\{{x^2}+1，0≤x＜2}\end{array}}\right.$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+x，x≤-2}\\{{x}^{2}+1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2-2=0，
f[f（-2）]=f（0）=0+1=1．
故选：A．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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