Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）

• A．(-

  2

  ，

  2

  )
• B．（-2，0）
• C．（-2，1）
• D．（0，1）

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，根据方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）＜0，从而可求实数m的取值范围．

解答：解：构造函数f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，
∵方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，
∴f（1）＜0
∴1+m-1+m²-2＜0
∴m²+m-2＜0
∴-2＜m＜1
∴实数m的取值范围是（-2，1）
故选C．

点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．