Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：若方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，则

△=(m-1)2-4(m2-2)＞0 (x1-1)(x2-1)=m2-2＜0

，解不等式可得实数m的取值范围

解答：解：若方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根x₁，x₂一个小于1，另一个大于1，
则x1+x2=1-m，x1x2=m2-2，
则

△=(m-1)2-4(m2-2)＞0 (x1-1)(x2-1)=m2-2＜0

即

3m2+2m-9＜0 m2+m-2＜0

解得-2＜m＜1
故实数m的取值范围为（-2，1）
故答案为：（-2，1）

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程的根，其中根据已知结合一元二次方程根的个数与△的关系和韦达定理，构造关于m的不等式是解答的关键．