Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

 

Answer 1

分析：方程对应的二次函数开口向上，方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，只需f（1）＜0，且f（-1）＜0可求得m的范围．

解答：解：方程x²+（m-1）x+m²-2=0对应的二次函数，f（x）=x²+（m-1）x+m²-2开口向上，
方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，只需
f（1）＜0，且f（-1）＜0，

1+(m-1)+m2-2＜ 0 1-(m-1)+m2-2＜ 0

解得m∈（0，1）
故答案为：（0，1）

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，是基础题．