Question

【题目】已知二次函数满足，且．

求函数的解析式；

求在区间上的最大值和最小值；

当时，恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）.

【解析】

根据题意，用待定系数法设二次函数的解析式为，由得，又由，则，即，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；根据题意，由二次函数的性质分析可得答案；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案．

根据题意，设二次函数的解析式为

由得，则；

又由，则．

即，

则有，解可得，，

故，

根据题意，由的结论，，

在上为减函数，在上为增函数，

又由，，则，

则在区间上的最大值为，最小值为；

根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，

即在上恒成立，

又由分析可得：，则有在上恒成立，

；

即a的取值范围为．