一个几何体的三视图如图所示.正视图.侧视图和俯视图都是等腰直角三角形.则该几何体的体积为( )A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

分析由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

解答解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
由俯视图和侧视图得，底面是等腰三角形，底和底边上的高分别是4、2，
∵侧视图是等腰直角三角形，
∴三棱锥的高是2，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×2$=$\frac{8}{3}$，
故选：A．

点评本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案

15．（1）若双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2），求实数m的取值范围；
（2）若方程$\frac{{x}^{2}}{2t}$-$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示椭圆，求实数t的取值范围．

12．

如图，已知⊙O和⊙M相交于A，B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧$\widehat{BD}$中点，连接AG分别交⊙O，BD于点E，F，连接CE．
（1）求证：CE∥DG；
（2）求证：$\frac{AG}{DG}$=$\frac{CE}{EF}$．

19．已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（　　）

9．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

16．已知数列{a_n}的各项均为正数，前n和为S_n，且S_n=$\frac{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}-1}）}}{2}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

13．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点F恰好与圆C：x²+y²-2x=0的圆心重合，过焦点F的直线l与抛物线E交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若O是坐标原点，试问$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$是否为一定值？若是定值，请求出，否则请说明理由．

14．因为a、b∈R⁺，a+b≥2$\sqrt{ab}$（大前提），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），所以x+$\frac{1}{x}$≥2（结论），以上推理过程中（　　）

试题分类