Question

19．已知α∈（π，2π），tanα=$\frac{1}{2}$，则sinα+cosα等于（　　）

• A． -$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$
• B． $-\frac{2}{5}\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{5}\sqrt{5}$
• D． $-\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵α∈（π，2π），tanα=$\frac{1}{2}$＞0，
∴α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则sinα+cosα=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．