Question

曲线y=

1

3

x³+

1

2

x²在点T（1，

5

6

）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A、

  49

  18

• B、

  49

  36

• C、

  49

  72

• D、

  49

  144

Answer 1

分析：由题意易知，点T为切点，故根据导数的几何意义，可得切线的方程，从而求出切线与两坐标轴的截距，故切线与两坐标轴围成的三角形的面积可求．

解答：解：由题意易知，点T为切点，
∵f′（1）=2，
∴切线方程为：y=2x-

7

6

，
∴它在两坐标轴的截距分别为

7

12

，-

7

6

，
∴与两坐标轴围成的三角形面积S=

1

2

×

7

12

×|-

7

6

|=

49

144

．
故选D．

点评：本题考查了导数的几何意义，主要用于解决切线问题．