Question

（2012•辽宁模拟）曲线y=

1

3

x3-2x在x=1处的切线的倾斜角是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：曲线y=

1

3

x3-2x在x=1处的切线的斜率就等于函数y=

1

3

x3-2x在x=1处的导数，求出函数y=

1

3

x3-2x在x=1处的导数等于-1，可得切线倾斜角的正切值等于-1，由此求得倾斜角的大小．

解答：解：曲线y=

1

3

x3-2x在x=1处的切线的斜率就等于函数y=

1

3

x3-2x在x=1处的导数，
由于y′=x²-2，故函数y=

1

3

x3-2x在x=1处的导数等于-1．
设切线的倾斜角是α，0≤α＜π，由tanα=-1 可得 α=

3π

4

，
故选B．

点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，利用导数求曲线在某点的切线斜率，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．