题目内容

由直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为    ．
【答案】分析：根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可．
解答：解：根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为
2=2sinx=
故答案为：
点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题．
练习册系列答案
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由一条曲线y=
1x
(其中x≥0)与直线y=1，y=2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是
 
．
精英家教网如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x0．
如图1，已知抛物线C：y=3x2（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b3-a3来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x2（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S1是抛物线y=3x2与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S2是抛物线y=3x2与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s1+s2的最小值．
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由曲线y=
x
与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（　　）
已知二次函数y=x2，现取x轴上的点，分别为A1(1，0)，A2(2，0)，A3(3，0)，…，An(n，0)，…，过这些点分别作x轴垂线，与抛物线分别交于A′1，A′2，A′3，…，A′n…，记由线段A′nAn，AnAn+1，An+1A′n+1及抛物线弧A′n+1A′n所围成的曲边梯形的面积为an，
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)作直线y=与A′nAn(n =1，2，3，…)交于Bn，记新的曲边梯形A′nBnBn+1A′n+1，面积为bn，求的前n项和Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直线y=x，与A′nAn(n=1，2，3，…)交于Cn，记Rt△Cn+1An+1An面积与曲边梯形A′nBnBn+1A′n+1面积之比为Pn，求证：P1+。

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