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7．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（　　）
A．3升B．$\frac{31}{6}$升C．4升D．$\frac{32}{7}$

分析 设每一节由上而下的容积为数列{an}，公比为q＞0．则a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=128，解出即可得出．

解答 解：设每一节由上而下的容积为数列{an}，公比为q＞0．
则a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=128，
∴a7+a8+a9=（a1+a2+a3）q6=2q6=128，解得q=2．
∴a1（1+2+4）=2，解得a1=$\frac{2}{7}$．
a5=$\frac{2}{7}×{2}^{4}$=$\frac{32}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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